Xác suất có điều kiện và Quy tắc nhân tổng quát

Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

Giả sử $A$ là một biến cố, $B$ là một biến cố khác. Xác suất của $B$ được tính trong điều kiện biết rằng $A$ đã xảy ra được gọi là "xác suất của $B$ với điều kiện $A$" và được ký hiệu $P(B | A)$.

Công thức

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kỳ, trong đó $P(A) \ne 0$. Khi đó xác suất có điều kiện $P(B | A)$ được tính theo công thức sau:

$$P(B | A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$$

Chú ý

1. Nếu $P(A) = 0$ thì xác suất có điều kiện $P(B | A)$ vẫn tồn tại nhưng ta không áp dụng công thức trên được.
2. Xác suất có điều kiện $P(B | A)$ có thể tính trực tiếp từ bối cảnh bài toán mà không cần thông qua công thức trên.

Quy tắc nhân tổng quát

Công thức

Với $A$ và $B$ là hai biến cố bất kỳ, ta có:

$$P(AB) = P(A) \cdot P(B | A)$$

Tổng quát

Một cách tổng quát: Với $n$ biến cố bất kỳ $A_1, A_2, \dots, A_n$ ta có:

$$P(A_1 A_2 \dots A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) \cdot P(A_3 | A_1 A_2) \dots P(A_n | A_1 A_2 \dots A_{n - 1})$$